Rumus Rumus Gelombang Berjalan

Perhatikan pola persamaan gelombang berikut:

Y = A sin (ω t − kx)

Y adalah simpangan gelombang dalam satuan meter, ω adalah frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f, k adalah bilangan gelombang atau tetapan gelombang dimana nilai k = 2π/λ, dengan λ adalah panjang gelombang (wavelength) dalam satuan meter.

Diberikan sebuah persamaan gelombang berjalan sebagai berikut :
Y = 0,02 sin (5π t − 4πx)
dimana Y dan x dalam satuan meter dan t dalam sekon. 

 

Terlihat 0,02 meter adalah amplitudo, 5π rad/s adalah frekuensi sudut dan 4π adalah tetapan gelombang.

Menentukan Frekuensi dari Persamaan Gelombang
Pada persamaan di atas nilai ω adalah 5π

ω = 2π f

5π = 2π f
f = 5π/2π
f = 2,5 Hz 

Menentukan Panjang Gelombang

k = 2π/λ

Dari tetapan gelombang,
k = 4π
2π/λ = 4π
λ = 2π/4π = 0,5 meter

Menentukan Cepat Rambat Gelombang

v = ω/k

v = 5π/4π = 1,25 m/s


Persamaan Kecepatan 
Persamaan kecepatan gelombang bisa didapat dengan menurunkan persamaan simpangan gelombang, atau dengan kalimat lain persamaan kecepatan adalah turunan dari persamaan simpangan gelombang.

Perhatikan pola persamaan simpangan gelombang berikut:

Y = A sin (ω t − kx)

Jika persamaan diatas kita turunkan maka akan didapat :

v = ω A cos (ω t − kx)

v adalah kecepatan gelombang untuk nilai t dan x tertentu dalam satuan m/s. Ingat kembali ω adalah frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f, k adalah bilangan gelombang atau tetapan gelombang dimana nilai k = 2π/λ, dengan λ adalah panjang gelombang (wavelength) dalam satuan meter..

Kecepatan Maksimum
Nilai kecepatan maksimum tercapai saat nilai cos (ωt − kx) = 1, sehingga nilai kecepatan maksimum adalah:

vmaks = ω A

atau

vmaks = 2π fA

Persamaan Percepatan Gelombang 
Persamaan percepatan gelombang bisa didapat dengan menurunkan persamaan kecepatan gelombang, atau dengan kata-kata lain persamaan percepatan adalah turunan (pertama) dari persamaan kecepatan gelombang.

Jika dilihat dari persamaan simpangan gelombang, persamaan percepatan merupakan turunan keduanya (turunan pertamanya adalah persamaan kecepatan)

Perhatikan pola persamaan kecepatan gelombang berikut:

v = ω A cos (ω t − kx)

Jika persamaan diatas kita turunkan maka akan didapat persamaan percepatan:

a = − ω2 A sin (ω t − kx)

a adalah percepatan gelombang untuk nilai t dan x tertentu dalam satuan m/s2. Ingat kembali ω adalah frekuensi sudut dalam rad/s, dimana ω = 2π f, k adalah bilangan gelombang atau tetapan gelombang dimana nilai k = 2π/λ, dengan λ adalah panjang gelombang (wavelength) dalam satuan meter.

Ingat kembali bahwa A sin (ω t − kx) adalah sama dengan simpangan gelombang (Y) sehingga persamaan percepatan di atas bisa ditulis dalam bentuk lain:

a = − ω2 Y

Percepatan Maksimum
Besar percepatan maksimum tanpa memperhitungkan arahnya, tercapai saat nilai cos (ωt − kx) = 1, atau cos (ωt − kx) = − 1, kita ambil saja :

amaks = ω2 A

atau

amaks = 4π2 f2A

.
Topik: #Materi 11