Pembahasan Soal Fungsi Komposisi

PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI

Berikut ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang fungsi komposisi. Mudah-mudahan pembahasan soal ini bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan, khususnya siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar untuk menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, Ujian Sekolah, UN dan lainnya. Dibawah ini pembahasan soal-soalnya.

Nomor 1
Jika suatu fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = x + 5 maka f o g(x) adalah.....
A. x + 3
B. x + 7
C. 2x + 3
D. 2x + 7
E. 2x² + 5

Pembahasan
f o g(x) berarti x pada f(x) diganti dengan g(x)
f o g(x) = g(x) + 2 = (x + 5) + 2 = x + 7
Jawaban: B

Nomor 2
Jika f(x) = x -2 dan g(x) = 2x + 3 maka g o f(x) adalah...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x - 1
D. 2x + 2
E. 4x + 4

Pembahasan
g o f(x) berarti x pada g(x) diganti dengan f(x).
g o f(x) = 2 f(x) + 3
g o f(x) = 2 (x - 2) + 3 = 2x - 4 + 3 = 2x - 1
Jawaban: C

Nomor 3
Jika f(x) = 2x² + 5 dan g(x) = x + 1 maka f o g(1) = ....
A. 5
B. 8
C. 11
D. 13
E. 17

Pembahasan:
Tentukan terlebih dahulu f o g(x)
f o g(x) = 2 g(x) + 5 = 2 (x + 1)² + 5 = 2 (x² + 2x + 1) + 5 = 2x² + 4x + 2 + 5
f o g(x) = 2x² + 4x + 7
Ganti x pada f o g(x) dengan 1
f o g(1) = 2 (1)² + 4 (1) + 7 = 13
Jawaban: D

Nomor 4
Jika f o g(x) = 2x + 4 dan g(x) = x + 1 maka f(x) = ...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x + 1
D. 2x + 2
E. 2x + 4

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers dari g(x) yaitu
g(x) = x + 1 sehingga x = g(x) - 1 sehingga:
g^-1(x) = x - 1 ( g(x) diganti dengan x)
Ganti x pada f o g(x) dengan g^-1(x)
f(x) = 2 g^-1(x) + 4 = 2 (x - 1) + 4 = 2x - 2 + 4 = 2x + 2
Jawaban: D

Nomor 5
Jika f o g(x) = 2x² + 4 dan f(x) = x - 2 maka g(x) = ....
A. x - 2
B. x + 4
C. 2x² + 2
D. 2x² + 4
E. 2x² + 6

Pembahasan
Untuk menentukan g(x) caranya adalah ganti x pada f(x) dengan g(x).
g(x) - 2 = 2x² + 4
g(x) = 2x² + 4 + 2 = 2x² + 6
Jawaban: E

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f : R → R, g : R → R, f(x) = x² + x - 1 dan g(x) = 2x + 1. Hasil dari f o g(x) adalah...
A. 2x² + 2x - 1
B. 2x² - 2x - 1
C. 4x² + 6x + 1
D. 4x² + 2x + 1
E. 4x² + 6x - 1

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x)
f o g(x) = g(x)² + g(x) - 1 = (2x + 1)² + (2x + 1) - 1 = 4x² + 4x + 1 + 2x + 1 - 1 = 4x² + 6x + 1
Jawaban: C

Nomor 7 (UN 2014)
Diketahui f(x) = - 2x + 3 dan g(x) = x² - 4x + 5. Komposisi fungsi g o f(x) =...
A. 4x² - 4x + 2.
B. 4x² - 4x + 7.
C. 4x² - 6x + 7.
D. 4x² + 2x + 2.
E. 4x² + 8x + 2.

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)² - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)² - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x² - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x² - 4x + 2
Jawaban: A

Nomor 8 (UN 2014)
Diketahui fungsi f : R → R, g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 1 dan
, x ≠ 2. Fungsi Invers dari f o g(x) = ....
A. (2x + 4) / (x + 3)
B. (2x - 4) / (x + 3)
C. (2x + 4) / (x - 3)
D. (3x - 2) / (2x + 2)
E. (3x - 3) / (-2x + 2)

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan f o g(x) dengan cara mengganti x pada f(x) dengan g(x).

Catatan:
Cara menginvers fungsi pembagian f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
Jawaban: B

Nomor 9 (UN 2014)
Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = (x - 3) / (x + 1), x ≠ - 1. Invers dari g o f(x) adalah...
A. (4x + 1) / (3x + 4)
B. (4x - 1) / (-3x + 4)
C. (3x - 1) / (4x + 4)
D. (3x + 1) / (4 - 4x)
E. (3x + 1) / (4x + 4)

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
 
Jawaban: D

.
Topik: #fungsi komposisi #matematika