Ringkasan materi dan pembahasan contoh soal barisan geometri

Barisan geometri

Barisan geometri dapat dikatakan sebagai urutan angka dengan rasio tertentu. Contoh barisan geometri 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya. Contoh barisan geometri itu memiliki rasio 2. Pada barisan geometri berlaku rumus sebagai berikut:

Un = ar^{(n – 1)}
Un = √ a . Un

r = Un / (Un - 1) atau r = (Un + 1) / Un

Contoh soal barisan geometri dan pembahasannya

Nomor 1

Suku ke 10 dari barisan geometri 2, 4, 8, 16, ... adalah...

A. 64

B. 128

C. 325

D. 512

E. 816

Pembahasan

Diketahui:

a = 2

r = 4/2 = 2

Ditanya: U10 = ...

Jawab:

U10 = ar^{(n – 1)}

U10 = 2 . 2^{(n – 1)} = 2 . 2^9 = 512

Jawaban: D 

Nomor 2

Rumus ke-n dari barisan 64, 32, 16, ... adalah...

A. 64 (1/2)^{(n – 1)}

B. 32 (1/2)^{(n – 1)}

C. 16 (1/2)^{(n – 1)}

D. 8 (1/2)^{(n – 1)}
E. 2 (1/2)^{(n – 1)}

Pembahasan

a = 64

r = 32/64 = 1/2

Ditanya: Un = ...

Pembahasan

Un = a . r^{(n – 1)}

Un = 64 . (1/2)^{(n – 1)}

Jawaban: A

Nomor 3

Suatu barisan geometri memiliki U2 = 9 dan U4 = 81. Suku ke-6 barisan geometri itu adalah...

A. 243

B. 525

C. 625

D. 729

E. 815

Pembahasan

U2 = 9 maka ar = 9 atau a = 9/r ...(1)

U4 = 81 maka ar³ = 81 ...(2)

Subtitusikan (1) ke (2)

(9/r) . r³ = 81

r² = 81/9 = 9

r = 3

Menghitung suku pertama atau a

a = 9/r = 9/3 = 3

Menghitung suku ke-6

U6 = a r^{(n – 1)} = 3 . 3^{(6 – 1)} = 3 . 3⁵ = 3 . 243 = 729

Jawaban: D

Nomor 4

Suatu barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan suku ke-4 = 625. Rasio barisan geometri itu adalah...

A. 2

B. 5

C. 10

D. 15

E. 25

Pembahasan

Diketahui:

a = 5

U4 = 625

Ditanya: r

Jawab:

U4 = a . r^{(n – 1)}

625 = 5 . r^{(n – 1)}

r³ = 625 / 5 = 125

r = 5

Jawaban: B

.
Topik: #Barisan geometri #matematika SMA