Pembahasan soal gerak dengan analisis vektor

Pembahasan soal gerak dengan analisis vektor

Nomor 1
Jika sebuah pertikel bergerak dengan persamaan posisi r = 5t² + 1, kecepatan rata-rata antara t₁ = 2 s dan t₂ = 3 s adalah...
A. 25 m/s
B. 30 m/s
C. 35 m/s
D. 40 m/s
E. 45 m/s

Pembahasan:
a. Terlebih dahulu hitung r₁ → t₁ = 2 s

r₁ = 5t² + 1 = 5 (2)² + 1 = 5 . 4 + 1
r₁ = 21 m
b. Menghitung r₂→ t₂ = 3 s
r₁= 5t² + 1 = 5 (3)² + 1 = 5 . 9 + 1
r₁ = 46 m
c. Menghitung perpindahan Δr.
Δr = r₂ – r₁ = 46 – 21 = 25 m
d. Menghitung kecepatan rata-rata v_r.

Nomor 2
Sebuah partikel pada t1 = 0 berada pada koordinat (2,4) dan t2 = 2 detik berada pada (8,6) maka vektor kecepatan rata-ratanya adalah...
A. 3 i + 2 j
B. 4 i + 3j
C. 3i + j
D. 2i + 4 j
E. 4i + 3j
(Ebtanas 2005)

Pembahasan:
a. Terlebih dahulu tentukan persamaan posisi r1 (2,4).
r1 = x i + y j = 2 i + 4 j

Ingat!
(2,4) berarti x = 2 dan y = 4.

b. Persamaan posisi r2 (8,6).
r2 = x i + y j = 8 i + 6 j

c. Persamaan perpindahan Δr
Δr = r2 – r1 = (8 i + 6 j) – (2 i + 4 j)
Δr = 8 i + 6 j – 2 i – 4 j = 6 i + 2 j

Ingat!
Vektor dapat dijumlahkan jika vektor satuannya sama.

Nomor 3
Sebuah partikel bergerak dengan vektor posisi r = (2t² – t) i – (t³+ t) j dalam satuan SI. Besar kecepatan partikel pada t = 1 s adalah...
A. 1 m/s
B. 3 m/s
C. 4 m/s
D. 5 m/s
E. 7 m/s

Pembahasan:

Nomor 4
Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak dalam bidang datar dinyatakan dengan persamaan: r = (5 t² – 2 t) i + 6 t j dengan ketentuan r dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah...
A. 6 m/s2
B. 10 m/s2
C. 18 m/s2
D. 24 m/s2
E. 28 m/s2

Nomor 5
Benda yang bergerak lurus memiliki persamaan kecepatan:
v = (3 – 6t) i + (4 + 8t) j
Perpindahan benda tersebut selama selang waktu sekon kedua sampai sekon ketiga adalah...
A. 10 m
B. 14 m
C. 25 m
D. 42 m
E. 60 m


Nomor 6
Sebuah benda yang semula berada di titik acuan bergerak dengan kecepatan v = 2 i – 1,5 j m/s. Setelah bergerak 4 sekon benda berpindah sejauh...
A. 2 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m
E. 25 m


Nomor 7
Posisi sudut suatu titik roda yang berputar dapat dinyatakan sebagai fungsi waktu (t):

θ = 5 + 10t + 2t² dengan θ dan t dalam sekon. Kecepatan sudut pada t = 3 s sebesar...
A. 32 rad/s
B. 24 rad/s
C. 22 rad/s
D. 20 rad/s
E. 10 rad/s

Nomor 8
Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan: θ = 5 + 2t + 3t², θ dalam radian dan t dalam sekon. Laju anguler rata-rata roda antara t = 1 s sampai t = 3 s adalah...
A. 10 rad/s
B. 14 rad/s
C. 16 rad/s
D. 18 rad/s
E. 20 rad/s

Pembahasan:
a. Terlebih dahulu hitung posisi sudut θ₁ (t = 1 s).
θ₁ = 5 + 2 . 1 + 3 . (1)² = 10 rad
b. Hitung posisi sudut θ₂ (t = 3 s).
θ₂ = 5 + 2 . 3 + 3 . (3)²
θ₂ = 5 + 6 + 27 = 38 rad
c. Menghitung perpindahan sudut .
Δθ = θ₂– θ₁ = 38 rad – 10 rad
Δθ = 28 rad

Nomor 9
Kelajuan anguler sebuah benda diketahui sebagai berikut: ω = (3t² + 6t – 2) rad/s, t dalam sekon.
Pada t = 0,5 sekon, nilai percepatan sudut benda itu adalah...
A. 15 rad/s2
B. 12 rad/s2
C. 9 rad/s2
D. 6 rad/s2
E. 3 rad/s2


Nomor 10
Posisi sudut sebuah benda yang bergerak rotasi dinyatakan dengan θ = 8 + 10t + 2t² rad dengan t dalam sekon. Besar percepatan rata-rata antara t = 1 s sampai t = 3 s adalah...
A. 2 rad/s2
B. 4 rad/s2
C. 6 rad/s2
D. 8 rad/s2
E. 10 rad/s2

Nomor 11
Kelajuan anguler sebuah benda yang bergerak rotasi diketahui sebagai berikut: ω = 3t² + 6t – 2 rad/s, t dalam sekon. Jika θ₀ = 5 rad pada t = 1 s maka posisi sudut benda setiap saat dapat dinyatakan dengan persamaan...
A. θ = t³ + 6t² – 2t + 5
B. θ = t³ + 3t² – 2t + 5
C. θ = t³ + 6t² – 2t + 2
D. θ = t³ + 3t² – 2t + 3
E. θ = t³ + 3t² – 2t + 4