Pembahasan Soal Pertidaksamaan

Pembahasan Soal Pertidaksamaan

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang pertaksamaan. Mudah-mudahan pembahasan soal ini bermanfaat buat semua yang membutuhkan, terutama siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat digunakan untuk bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, Ujian nasional dan ujian lainnya. Langsung saja bisa disimak pembahasan soalnya dibawah ini.

Nomor 1
Pertidaksamaan |x² - 3 | < 2x mempunyai penyelesaian...
A. - 1 < x < 3
B. -3 < x < 1
C. 1 < x < 3
D. -3 < x < -1 atau 1 < x < 3
E. x > 1

Pembahasan
|x² - 3 | < 2x maka -2x < x² - 3 < 2x dapat dipecah jadi -2x < x² - 3 dan x² - 3 < 2x
x² + 2x - 3 > 0 difaktorkan menjadi (x + 3) (x - 1) > 0 diperoleh x < -3 atau x > 1
x² - 2x - 3 > 0 difaktorkan menjadi (x - 3) (x + 1) < 0 diperoleh -1 < x < 3
Jadi 1 < x < 3
Jawaban: C

Nomor 2
Himpunan penyelesaian |x² - 2| ≤ 1 adalah nilai x yang memenuhi...
A. -√3 ≤  x ≤ √3
B. -1 ≤  x ≤ 1
C. 1 ≤  x ≤ √3
D. x ≤ -1 atau x ≥ 1
E. -√3 ≤  x ≤ 1 atau 1 ≤  x ≤ √3

Pembahasan
|x² - 2| ≤ 1 menjadi -1 < x² - 2 < 1 dipecah menjadi -1 < x² - 2 dan   x² - 2 < 1 sehingga:
 x² - 2 > -1
 x² - 1 > 0 difaktorkan diperoleh (x + 1) (x - 1) > 0 sehingga x < -1 atau x > 1
x² - 2 < 1
x² - 3 < 0 difaktorkan menjadi (x - √3) (x + √3) < 0 sehingga  -√3 ≤  x ≤ √3
diiriskan menjadi -√3 ≤  x ≤ 1 atau 1 ≤  x ≤ √3
Jawaban: E

Nomor 3
Pertaksamaan |x + 3 / x - 1| < 1 dipenuhi oleh...
A. x < 8
B. x < 1
C. x < 3
D. x < -1
E. x < -3

Pembahasan
|x + 3 / x - 1| < 1 menjadi x + 3 < x - 1 kemudian dikuadratkan ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh:

x² + 6 x + 9 < x² – 2x + 1 syarat x ≠ 1

8x < -8 maka x < -1

Jawaban: E

Nomor 4

Semua nilai x yang memenuhi 2^2x – 2^x+1 > 8 adalah...

A. x > 2

B. x > 4

C. x < -2

D. x < 2

E. x < -4

Pembahasan

2^2x – 2^x+1 > 8

2^2x – 2 (2)^x - 8 > 0

(2^x – 4) (2^x + 2) > 0 maka 2^x < -2 tidak mungkin sehingga:

2^x > 4 atau 2^x > 2²

Jadi x > 2
Jawaban: A

Nomor 5
Jika y = 2x + 1 maka nilai y untuk x yang memenuhi x² – 8x + 15 < 0 adalah...
A. 4 < y < 6
B. 5 < y < 9
C. 6 < y < 10
D. 7 < y < 11
E. 8 < y < 12

Pembahasan
Faktorkan x² – 8x + 15 < 0 didapat (x - 5) (x - 3) < 0 sehingga diperoleh 3 < x < 5, lalu kalikan dengan 2 diperoleh: 6 < 2x < 10 dan tambah dengan 1 maka 7 < 2x + 1 < 11
Jawaban: D

Nomor 6
Jika √(2x + 4) < 4 maka nilai x yang memenuhi pertaksamaan tersebut adalah...
A. x > -2
B. x ≥ 2
C. -2 ≤  x ≤ 6
D. -2 <  x ≤ 6
E. -2 < x < 6

Pembahasan
√(2x + 4) memiliki syarat x ≥ -2 (supaya hasilnya tidak negatif)

√(2x + 4) < 4 dikuadratkan ruas kiri dan kanannya diperoleh:
2x + 4 < 16
2x < 12
x < 6
Jadi -2 ≤ x < 6
Jawaban: C

Nomor 7
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan √(1 - x) < √(2x + 6) adalah...

A. -5/3 > x

B. - 5/3 < x

C. -5/3 < x ≤ 1

D. -3 ≤ x < 5/3

E. -3 ≤ x ≤ 1

Pembahasan
√(1 - x) < √(2x + 6) memiliki syarat x ≤ 1 dan x ≥ -3 sehingga syaratnya -3 ≤ x ≤ 1  (syarat ini supaya hasil diakar tidak ada yang negatif).
√(1 - x) < √(2x + 6) dikuadratkan ruas kanan dan kirinya supaya akarnya hilang:
1 - x < 2x + 6
x > - 5/3
Jika diiriskan dengan syarat maka -5/3 < x ≤ 1
Jawaban: C

Nomor 8 
Untuk 0 ≤ x ≤  π penyelesian pertaksamaan cos 4 x + 3 cos 2x - 1 < 0 adalah...
A. 1/3 π < x < 2/3 π
B. 1/3 π < x < 5/6 π
C. 1/6 π < x < 2/3 π
D. 1/6 π < x < 5/6 π
E. 1/4 π < x < 5/6 π

Pembahasan
cos 4x + 3 cos 2x - 1 < 0

2 cos² 2x + 3 cos 2x - 1 < 0

(2 cos 2x - 1) atau (cos 2x + 2 < 0

2 cos 2x - 1 = 0 maka cos 2x = 1/2 jadi 2x = 60^o + k . 360^o atau x = 30^o + k . 360^o

Untuk k = 0 maka x = 30^o atau -30^o 

Untuk k = 1 maka x = 210^o dan 150^o
Sedangkan untuk cos 2x + 2 = 0 tidak mungkin terjadi. Sehingga untuk 0 ≤ x ≤  π dengan irisan:

30^o < x < 150^o atau 1/6 π < x < 5/6 π

Jawaban: B

Nomor 9

Nilai yang memenuhi pertaksamaan  |log (x - 1)| < 2 ialah...

A. x > 101

B. x > 101 atau x < 1 + 10^-2

C. 1,01 < x < 101

D. 99 < x < 101

E. x < 99 atau x > 99

Pembahasan

|log (x - 1)| < 2 diuraikan menjadi -2 < log (x - 1) < 2 dengan syarat x > 1 (supaya log tidak nol atau negatif)

log (x - 1) < 2 maka x - 1 < 100 jadi x < 101

log (x - 1) > -2 maka x - 1 > 0,01 jadi x > 1,01

Dengan diiriskan didapat: 1,01 < x < 101 

Jawaban: C

.
Topik: #matematika SMA #Pertidaksamaan