Pembahasan soal vektor matematika

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang vektor dan dilengkapi dengan ringkasan materi. Mudah-mudahan pembahasan ini dapat bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan, khususnya siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, ujian nasional dan ujian lainnya. Langsung saja bisa disimak pembahasan soalnya dibawah ini.

Nomor 1
Jika a = t i - 2 j + hk dan b = (t +2) i + 2 j + 3 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...
A. 3i + 2j + 3 k
B. 5i + 2 j - 3k
C. 6i - 2j + 3k
D. - 6i - 2j + 3k
E. - i - 2 j - 3 k

Pembahasan
Karena a = - b diperoleh t i - 2j + hk = - (t +2) i - 2 j - 3 k
t = - (t +2)
t = - t - 2
2t = -2
t = -1 lalu h = - 3
Jadi diperoleh a = -i - 2j - 3k
Jawaban: E

Nomor 2
Diketahui vektor a = 7 i + 5 j - 3k dan b = 5 i + 2 j + 3k serta c = a - b, vektor satuan yang searah denga c adalah...
A. 1/7 i + 2/7 j + 3/7 k
B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
C. 2/7 i - 3/7 j + 3/7 k
D. 5/7 i - 3/7 j - 2/5 k
E. 9/7 i + 6/7 j - 5/7 k

Pembahasan
Terlebih dahulu hitung nilai c:
c = a - b = (7 i + 5 j - 3k) - (5 i + 2 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k
Diperoleh:


Menentukan vektor yang searah dengan c adalah
c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
Jawaban: B

Nomor 3
Titik A(1,4,2), B(3,1,-1), C(4,2,2). Jika a = AB, b = CA, c = b - a maka vektor c adalah...
A. (4,5,3)
B. (-5,5,3)
C. (-5,-4,3)
D. (-5,3,5)
E. (-7,-3,5)

Pembahasan
Berdasarkan soal:
a = AB = B - A = (3,1,-1) - (1,4,2) = (2,-3,-3)
b = CA = A - C = (1,4,2) - (4,2,2) = (-3,2,0)
c = b - a = (-3,2,0) - (2,-3,-3) = (-5,5,3)
Jawaban: B

Nomor 4
Jika U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...
A. √6
B. √8
C. √10
D. √12
E. √14

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu persamaan W:
W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k
Menghitung besar W

Jawaban: E

Nomor 5
Vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k mengapit sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...
A. √2/3
B. √3
C. √7
D. √8
E. 1

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu nilai u dan v kemudian diperoleh nilai sudutnya:

θ = 60^o
Jadi:
tan θ = tan 60^o = √3

Jawaban: B

Nomor 6

Diketahui a = 3i - 2j + k, b = 2i - 4j - 3k dan c = -i +2j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...

A. 3i + 7j + 3k

B. 4i - 5j + 3k

C. 5i - 2j + k

D. 7i + 2j + 5k

E. 9i - 2 j - 5k

Pembahasan

Ganti saja nilai a, b dan c dengan persamaan yang sudah diketahui:
2a - 3b - 5 c = 2 (3i - 2j + k)

-3(2i - 4j - 3k) - 5(-i + 2j + 2k) = 5i - 2j + k 

Jawaban: C

Nomor 7

Vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dengan IuI = 2 dan IvI = 5.  u (v + u) = ....

A.2

B.4

C.6

D. 9

E. 10

Pembahasan

Uraikan persamaan u (v + u) seperti dibawah ini: 
u (v + u) = u . v + u² = IuI IvI cos 60 + u² = 2 . 5 . 1/2 + 22 = 5 + 4 = 9

Jawaban: B

Nomor 8

Titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...

A. 1/3 √35

B. 2/5 √30

C. 3/5 √35

D. 7/5 √30 

E. 9√30

Pembahasan

Berdasarkan soal diperoleh:
AB = B - A = (2,4,1) - (3,-1,0) = (-1,5,1)

AC = C - A = (1,0,5) - (3,-1,0) = (-2,1,5)

Menghitung panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah:

Jawaban: B

Nomor 9

Diketahui dua vektor u = 4i - mj + 2 k dan v = 5i + 2j - 4k saling tegak lurus. Maka harga m adalah ...

A.1

B.5

C. 6

D. 9

E. 10

Pembahasan

Berdasarkan soal, u tegak lurus v maka:

u . v = 0

(4i - mj + 2k) (5i + 2j - 4k) = 20 - 2m - 8 = 0 

m = 6

Jawaban: C

Nomor 10

Misalkan D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Panjang vektor posisi d sama dengan:

A. 3

B.5

C.  √5

D.  √13

E.  √14

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu titik D:

D titik berat segitiga sehingga D = 1/3 (A + B + C)

D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)

D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)

Menghitung panjang proyeksi D adalah:

Jawaban: E

Nomor 9

Misalkan titik P, Q, R segaris dan P(-1,1) dan R (3,5) dan PQ = QR maka titik Q adalah...

A. (3,4)

B. (1,3)

C. (1,4)

D. (4,3)

E. (-4,-1)

Pembahasan

Berdasarkan soal didapat:
PQ = QR maka Q - R = R - Q 

2Q = R + P 

Q = 1/2 (R + P)

Q = 1/2 (3,5) + (-1,1) = 1/2 (2,6) = (1,3)

Jawaban: B

.
Topik: #matematika #vektor