× Home Sitemap Disclaimer
Navigasi

Mister Phy

Semua tentang Sains

Pembahasan soal vektor matematika

Dibawah ini adalah pembahasan soal-soal matematika tentang vektor dan dilengkapi dengan ringkasan materi. Mudah-mudahan pembahasan ini dapat bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan, khususnya siswa yang kesulitan belajar matematika. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, ujian nasional dan ujian lainnya. Langsung saja bisa disimak pembahasan soalnya dibawah ini.

Nomor 1
Jika a = t i - 2 j + hk dan b = (t +2) i + 2 j + 3 k. Jika a = - b maka vektor a dapat dinyatakan ...
A. 3i + 2j + 3 k
B. 5i + 2 j - 3k
C. 6i - 2j + 3k
D. - 6i - 2j + 3k
E. - i - 2 j - 3 k

Pembahasan
Karena a = - b diperoleh t i - 2j + hk = - (t +2) i - 2 j - 3 k
t = - (t +2)
t = - t - 2
2t = -2
t = -1 lalu h = - 3
Jadi diperoleh a = -i - 2j - 3k
Jawaban: E

Nomor 2
Diketahui vektor a = 7 i + 5 j - 3k dan b = 5 i + 2 j + 3k serta c = a - b, vektor satuan yang searah denga c adalah...
A. 1/7 i + 2/7 j + 3/7 k
B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
C. 2/7 i - 3/7 j + 3/7 k
D. 5/7 i - 3/7 j - 2/5 k
E. 9/7 i + 6/7 j - 5/7 k

Pembahasan
Terlebih dahulu hitung nilai c:
c = a - b = (7 i + 5 j - 3k) - (5 i + 2 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k
Diperoleh:
Menghitung besar vektor

Menentukan vektor yang searah dengan c adalah
c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
Jawaban: B

Nomor 3
Titik A(1,4,2), B(3,1,-1), C(4,2,2). Jika a = AB, b = CA, c = b - a maka vektor c adalah...
A. (4,5,3)
B. (-5,5,3)
C. (-5,-4,3)
D. (-5,3,5)
E. (-7,-3,5)

Pembahasan
Berdasarkan soal:
a = AB = B - A = (3,1,-1) - (1,4,2) = (2,-3,-3)
b = CA = A - C = (1,4,2) - (4,2,2) = (-3,2,0)
c = b - a = (-3,2,0) - (2,-3,-3) = (-5,5,3)
Jawaban: B

Nomor 4
Jika U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...
A. √6
B. √8
C. √10
D. √12
E. √14

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu persamaan W:
W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k
Menghitung besar W
Menghitung besar vektor
Jawaban: E

Nomor 5
Vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k mengapit sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...
A. √2/3
B. √3
C. √7
D. √8
E. 1

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu nilai u dan v kemudian diperoleh nilai sudutnya:
menghitung sudut vektor
θ = 60o
Jadi:
tan θ = tan 60o = √3
Jawaban: B

Nomor 6
Diketahui a = 3i - 2j + k, b = 2i - 4j - 3k dan c = -i +2j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...
A. 3i + 7j + 3k
B. 4i - 5j + 3k
C. 5i - 2j + k
D. 7i + 2j + 5k
E. 9i - 2 j - 5k

Pembahasan
Ganti saja nilai a, b dan c dengan persamaan yang sudah diketahui:
2a - 3b - 5 c = 2 (3i - 2j + k)
-3(2i - 4j - 3k) - 5(-i + 2j + 2k) = 5i - 2j + k 
Jawaban: C

Nomor 7
Vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dengan IuI = 2 dan IvI = 5.  u (v + u) = ....
A.2
B.4
C.6
D. 9
E. 10

Pembahasan
Uraikan persamaan u (v + u) seperti dibawah ini: 
u (v + u) = u . v + u2 = IuI IvI cos 60 + u2 = 2 . 5 . 1/2 + 22 = 5 + 4 = 9
Jawaban: B

Nomor 8
Titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...
A. 1/3 √35
B. 2/5 √30
C. 3/5 √35
D. 7/5 √30 
E. 9√30

Pembahasan
Berdasarkan soal diperoleh:
AB = B - A = (2,4,1) - (3,-1,0) = (-1,5,1)
AC = C - A = (1,0,5) - (3,-1,0) = (-2,1,5)

Menghitung panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah:
Menghitung panjang proyeksi vektor
Jawaban: B

Nomor 9
Diketahui dua vektor u = 4i - mj + 2 k dan v = 5i + 2j - 4k saling tegak lurus. Maka harga m adalah ...
A.1
B.5
C. 6
D. 9
E. 10

Pembahasan
Berdasarkan soal, u tegak lurus v maka:
u . v = 0
(4i - mj + 2k) (5i + 2j - 4k) = 20 - 2m - 8 = 0 
m = 6
Jawaban: C

Nomor 10
Misalkan D adalah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Panjang vektor posisi d sama dengan:
A. 3
B.5
C.  √5
D.  √13
E.  √14

Pembahasan
Hitung terlebih dahulu titik D:
D titik berat segitiga sehingga D = 1/3 (A + B + C)
D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)
D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)

Menghitung panjang proyeksi D adalah:
Menghitung besar vektor
Jawaban: E

Nomor 9
Misalkan titik P, Q, R segaris dan P(-1,1) dan R (3,5) dan PQ = QR maka titik Q adalah...
A. (3,4)
B. (1,3)
C. (1,4)
D. (4,3)
E. (-4,-1)

Pembahasan
Berdasarkan soal didapat:
PQ = QR maka Q - R = R - Q 
2Q = R + P 
Q = 1/2 (R + P)
Q = 1/2 (3,5) + (-1,1) = 1/2 (2,6) = (1,3)
Jawaban: B
.
Topik: #matematika #vektor


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Posting Lebih Baru Posting Lama Beranda
Langganan: Posting Komentar (Atom)

Cari Blog Ini

Arsip Blog

   

Popular Posts

  • Contoh soal rumus alkana, alkena, alkuna & pembahasan
    Nomor 1 Hidrokarbon yang banyak digunakan sebagai bahan dasar pembuatan plastik adalah golongan alkena. Rumus umum senyawa alkena adalah.......
  • Contoh soal tata nama senyawa biner, poliatomik dan pembahasannya
    Berikut adalah tata cara memberi nama senyawa biner : Senyawa biner yang terdiri dari atom logam dan nonlogam diberi nama dengan cara menyeb...
  • Model Atom Rutherford
    Pada tahun 1911 Hans William Geiger dan Ernest Marsden di bawah pengawasan Ernest Rutherford melakukan percobaan hamburan sinar alfa untuk ...
  • Pembahasan soal persamaan umum gas ideal
    Persamaan umum gas ideal Berikut ini merupakan pembahasan soal-soal fisika SMA kelas XI tentang persamaan umum gas ideal. Persamaan umum gas...
  • Ringkasan materi dan Pembahasan soal UN tentang fluida statis dan dinamis
    Ringkasan materi dan Pembahasan soal UN tentang fluida statis dan dinamis Ringkasan materi dan pembahasan soal-soal ujian nasional fisik...
  • Contoh Soal dan Pembahasan Usaha dan Daya
    usaha dan daya, materi fisika SMP Kelas 8 (VIII), tercakup rumus-rumus usaha, daya, perubahan energi, serta hubungannya dengan gaya-gaya, p...
  • Silabus Fisika SMA Kurikulum 2013 | Download Soal
    untuk download silabus fisika kurikulum 2013 silahkan ikuti link berikut    Silabus Fisika SMA Kurikulum 2013 | 

Halaman

  • Beranda
  • Site Map
  • Disclaimer
Ehcrodeh. Gambar tema oleh Matt Vince. Diberdayakan oleh Blogger.
Copyright © Suka Motor . Template by: Padja Tjiloeah