SOAL NOMOR 1
Diketahui garis 2x + y - 6 = 0 memotong garis x + 2y - 3 = 0 dititik A. Jika B (0,1) dan C (2,3) maka persamaan garis yang melalui A dan tegak lurus BC adalah....
A. y - 3x - 3 = 0
B. y + 3x + 3 = 0
C. y + x - 3 = 0
D. 2y + 2x + 1 = 0
E. 2y - 2x - 1 = 0
Pembahasan:
Terlebih dahulu eliminasi 2 persamaan:
2x + y - 6 = 0
x + 2y - 3 = 0 x 2
2x + y - 6 = 0
2x + 4y - 6 = 0
_____________ -
- 3y = 0
Sehingga didapat y1 = 0 dan x1 = 3
Menentukan gradien tegak lurus B (0,1) dan C (2,3):
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1
y = - 1 (x - 3) + 0
y = - x + 3
Jawaban: C
SOAL NOMOR 2
Diketahui garis g melalui titik R(3,4) dan S(2,3). Persamaan garis h yang melalui titik P(-5,6) dan tegak lurus g adalah...
A. 2x + 3y + 9 = 0
B. 5x + 4y + 37 = 0
C. 5x + 5y + 38 = 0
D. x + 7y + 3 = 0
E. 7x + 7y + 3 = 0
Pembahasan:
Terlebih dahulu tentukan gradien yang tegak lurus :
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1, dengan P(- 5,6) = (x1,y1)
y = - 1/7 [x - (- 5)] + 6
7y = - (x + 5) + 42
x + 7y - 37 = 0
Jawaban: D
SOAL NOMOR 3
Diketahui grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit maka produksi tahun ke 15 adalah...
A. 350
B. 390
C. 450
D. 490
E. 690
Pembahasan:
Terlebih dahulu misalkan x = tahun dan y = produksi, maka diperoleh:
x1 = 1 --> y1 = 110
x2 = 3 --> y1 = 150
x3 = 15 --> y3 = ...
Tentukan gradien sejajar:
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1, dengan P(1,110) = (x1,y1) maka:
y = 20 (x - 1) + 110
Masukkan harga x = 15 untuk menghitung y:
y = 20 (15 - 1) + 110 = 390
Jawaban: B
SOAL NOMOR 4
Garis g melalui titik (1,-2) dan ( 3,1). Persamaan garis h yang melalui titik (-1,2) dan sejajar dengan garis g adalah...
A. 2x + 5y = 0
B. 3x + 5y + 5 = 0
C. 2x - 5y + 9 = 0
D. 2x - 5y + 12 = 0
E. 3x - 2y + 7 = 0
Pembahasan:
Terlebih dahulu tentukan gradien sejajar (1,-2) dan (3,1)
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1 dengan (-1,2) = (x1,y1
y = 32 (x - (-1) + 2
2y = 3 (x + 1) + 4
3x - 2y + 7 = 0
Jawaban: E
SOAL NOMOR 5
Agar garis (3a - 4) x + 5y = 8 dan 2x + - a)y = 9 saling tegak lurus maka nilai a2 – 5a = ...
A. 13
B. 14
C. 17
D. - 14
E. - 17
Pembahasan:
Berdasarkan soal didapat:
(3a - 4) + 5y = 8
2x + (2 - a)y = 9
Diperoleh
2 (3a - 4) + 5 (2 - a) = 0
6a - 8 + 10 - 5a = 0
a = -2, maka a2 – 5a = 4 + 10 = 14
Jawaban: B
SOAL NOMOR 6
Persaman garis yang melalui (4,5) dan tegak lurus garis 3x - 2y = 11 adalah...
A. -2x - 3y = 23
B. 2x + 3y = - 23
C. 2x + 3y = 23
D. 2x - 3y = - 23
E. 3x + 2y = 23
Pembahasan
Gunakan rumus:
Ax + By + C = 0
(a , b)
Karena tegak lurus maka
L : Bx - Ay = Ba - Ab
3x - 2y = 11
(4,5)
Karena tegak lurus maka;
-2x - 3y = (-2 . 4) - (3 . 5)
-2x - 3y = -8 - 15
2x + 3y = 23
Jawaban: C
SOAL NOMOR 7
Suatu garis 4x + 3y = 15 digeser ke kanan sejauh 4 satuan kemudian ke bawah 3 satuan. Maka persamaan kuadrat setelah pergeseran adalah....
A. 3x + 5y - 31 = 0
B. 4x + 3y - 22 = 0
C. 5x + 5y + 31 = 0
D. 7x + 7y + 22 = 0
E. 8x + 2y - 41 = 0
Pembahasan:
4x + 3y - 15 = 0 digeser kekanan 4
4x + 3y - 15 - (4 . 4) = 0
4x + 3y - 31 = 0
4x + 3y - 31 = 0 digeser ke bawah 3
4x + 3y - 31 +3 . 3) = 0
4x + 3y - 22 = 0
Jawaban: B
SOAL NOMOR 8
Dua orang berbelanja pada pasar swalayan. Si Riza harus membayar Rp. 853.000 untuk 4 satuan barang 1 dan 3 satuan barang II. Si Angga membayar Rp. 1.022.000 untuk 3 satuan barang 1 dan 5 satuan barang II. Harga sebuah barang I adalah...
A. Rp. 109.000
B. Rp. 108.000
C. Rp. 107.000
D. Rp. 106.000
E. Rp. 105.000
Pembahasan:
Terlebih dahulu dimisalkan:
Harga barang I = x
Harga barang II = y
Maka
4x + 3y = 853.000
3x + 5y = 1.022.000
Eliminasi
4x + 3y = 853.000 x 3
3x + 5y = 1.022.000 x 4
12x + 9 y = 2559000
12x + 20y = 4088000
___________________ -
- 11y = - 529000
y = 139000
Subtitusi ke 4x + 3y = 853.000
4x + 3 (139000) = 853.000
4x = 853000 - 417000= 436000
x = 109000
Jawaban: A
SOAL NOMOR 9
Pada suatu hari Andi, Bayu, dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun jodi 10 kg lebih sedikit dari hasi kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah...
A. 55 kg
B. 65 kg
C. 75 kg
D. 85 kg
E. 95 kg
Pembahasan:
Misalkan
Hasil panen Andi = A
Hasil Panen Jodi = J
Hasil panen Bayu = B
Maka
J = A - 10
J = B + 10 sehingga B = A - 20
A + J + B = 195
Subtitusikan :
A + A - 10 + A - 20 = 195
3A = 195 + 30 = 225
A = 75
Jawaban: C
SOAL NOMOR 10
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
x + y - z = -3
2x + y + z = 4
x + 2y - z = - 1
adalah...
A. (-1,2,4)
B. (1,2,4)
C. (1,-2,4)
D. (-1,-2,4)
E. (1,2,-4)
Pembahasan:
x + y - z = - 3
2x + y + z = 4
____________ +
3x + 2y = 1 (pers 1)
2x + y + z = 4
x + 2y - z = -1
____________ +
3x + 3y = 3 (pers 2
Eliminasi pers 1 dengan pers 2
3x + 2y = 1
3x + 3y = 3
__________ -
-y = -2 maka y = 2
Hitung x dari pers 1:
3x + 2 . 2 = 1 maka x = -1
Hitung z dari pers x + y - z = -3 maka
-1 + 2 - z = -3 maka z = 4
Jawaban: A
Nomor 11
Sebuah bilangan berupa pecahan. Jika pembilang ditambah 2 maka nilai pecahan tersebut menjadi ¼ dan jika penyebutnya dikurangi 5 maka nilai pecahan menjadi 1/5. Jumlah nilai pembilang dan penyebut pecahan tersebut adalah...
A. 16
B. 18
C. 20
D. 23
E. 26
Pembahasan
Misalkan bilangan itu x/y :
Sehingga diperoleh:
4x + 8 = y
5x + 5 = y
________ -
-x + 3 = 0 maka x = 3
Subtitusi maka:
Nomor 12
Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah...
A. 5 : 6
B. 6 : 7
C. 7 : 8
D. 8 :9
E. 9 : 10
Pembahasan
Misalkan:
Umur Adik = A
Umur Kakak = K,
Maka 10 tahun yang lalu
Atau 3A = 2K + 10
Perbandingan sekarang:
Subtitusi
6A = 4K + 20 dan 5A = 4K
Maka
6A = 5A + 20 maka A = 20
Kemudian 4K = 100 maka K = 25
10 tahun yang akan datang:
Nomor 13
Jika suatu sistem persamaan linear:
ax – by = 6
2ax + 3by = 2
Mempunyai penyelesaian x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = ...
A. 4
B. 5
C.7
D. 8
E.12
Pembahasan
Subtitusi x = 2 dan y = 1 ke
Ax – 6y = 6 sehingga 2a – b = 6 ..........(1)
2ax + 3 by = 2 sehingga 4a + 3b = 2..........(2)
Eliminasi
4a – 2b = 12.......(dikali 2)
4a + 3b = 2
__________-
-5b = 10 maka b = -2 (subtitusikan ke pers (1), maka
2a – (-2) = 6 maka a = 2
Sehingga:
a2 + b2 = 8
Jawaban: D
.Diketahui garis 2x + y - 6 = 0 memotong garis x + 2y - 3 = 0 dititik A. Jika B (0,1) dan C (2,3) maka persamaan garis yang melalui A dan tegak lurus BC adalah....
A. y - 3x - 3 = 0
B. y + 3x + 3 = 0
C. y + x - 3 = 0
D. 2y + 2x + 1 = 0
E. 2y - 2x - 1 = 0
Pembahasan:
Terlebih dahulu eliminasi 2 persamaan:
2x + y - 6 = 0
x + 2y - 3 = 0 x 2
2x + y - 6 = 0
2x + 4y - 6 = 0
_____________ -
- 3y = 0
Sehingga didapat y1 = 0 dan x1 = 3
Menentukan gradien tegak lurus B (0,1) dan C (2,3):
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1
y = - 1 (x - 3) + 0
y = - x + 3
Jawaban: C
SOAL NOMOR 2
Diketahui garis g melalui titik R(3,4) dan S(2,3). Persamaan garis h yang melalui titik P(-5,6) dan tegak lurus g adalah...
A. 2x + 3y + 9 = 0
B. 5x + 4y + 37 = 0
C. 5x + 5y + 38 = 0
D. x + 7y + 3 = 0
E. 7x + 7y + 3 = 0
Pembahasan:
Terlebih dahulu tentukan gradien yang tegak lurus :
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1, dengan P(- 5,6) = (x1,y1)
y = - 1/7 [x - (- 5)] + 6
7y = - (x + 5) + 42
x + 7y - 37 = 0
Jawaban: D
SOAL NOMOR 3
Diketahui grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakan garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 150 unit maka produksi tahun ke 15 adalah...
A. 350
B. 390
C. 450
D. 490
E. 690
Pembahasan:
Terlebih dahulu misalkan x = tahun dan y = produksi, maka diperoleh:
x1 = 1 --> y1 = 110
x2 = 3 --> y1 = 150
x3 = 15 --> y3 = ...
Tentukan gradien sejajar:
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1, dengan P(1,110) = (x1,y1) maka:
y = 20 (x - 1) + 110
Masukkan harga x = 15 untuk menghitung y:
y = 20 (15 - 1) + 110 = 390
Jawaban: B
SOAL NOMOR 4
Garis g melalui titik (1,-2) dan ( 3,1). Persamaan garis h yang melalui titik (-1,2) dan sejajar dengan garis g adalah...
A. 2x + 5y = 0
B. 3x + 5y + 5 = 0
C. 2x - 5y + 9 = 0
D. 2x - 5y + 12 = 0
E. 3x - 2y + 7 = 0
Pembahasan:
Terlebih dahulu tentukan gradien sejajar (1,-2) dan (3,1)
Menentukan persamaan garis:
y = m (x - x1) + y1 dengan (-1,2) = (x1,y1
y = 32 (x - (-1) + 2
2y = 3 (x + 1) + 4
3x - 2y + 7 = 0
Jawaban: E
SOAL NOMOR 5
Agar garis (3a - 4) x + 5y = 8 dan 2x + - a)y = 9 saling tegak lurus maka nilai a2 – 5a = ...
A. 13
B. 14
C. 17
D. - 14
E. - 17
Pembahasan:
Berdasarkan soal didapat:
(3a - 4) + 5y = 8
2x + (2 - a)y = 9
Diperoleh
2 (3a - 4) + 5 (2 - a) = 0
6a - 8 + 10 - 5a = 0
a = -2, maka a2 – 5a = 4 + 10 = 14
Jawaban: B
SOAL NOMOR 6
Persaman garis yang melalui (4,5) dan tegak lurus garis 3x - 2y = 11 adalah...
A. -2x - 3y = 23
B. 2x + 3y = - 23
C. 2x + 3y = 23
D. 2x - 3y = - 23
E. 3x + 2y = 23
Pembahasan
Gunakan rumus:
Ax + By + C = 0
(a , b)
Karena tegak lurus maka
L : Bx - Ay = Ba - Ab
3x - 2y = 11
(4,5)
Karena tegak lurus maka;
-2x - 3y = (-2 . 4) - (3 . 5)
-2x - 3y = -8 - 15
2x + 3y = 23
Jawaban: C
SOAL NOMOR 7
Suatu garis 4x + 3y = 15 digeser ke kanan sejauh 4 satuan kemudian ke bawah 3 satuan. Maka persamaan kuadrat setelah pergeseran adalah....
A. 3x + 5y - 31 = 0
B. 4x + 3y - 22 = 0
C. 5x + 5y + 31 = 0
D. 7x + 7y + 22 = 0
E. 8x + 2y - 41 = 0
Pembahasan:
4x + 3y - 15 = 0 digeser kekanan 4
4x + 3y - 15 - (4 . 4) = 0
4x + 3y - 31 = 0
4x + 3y - 31 = 0 digeser ke bawah 3
4x + 3y - 31 +3 . 3) = 0
4x + 3y - 22 = 0
Jawaban: B
SOAL NOMOR 8
Dua orang berbelanja pada pasar swalayan. Si Riza harus membayar Rp. 853.000 untuk 4 satuan barang 1 dan 3 satuan barang II. Si Angga membayar Rp. 1.022.000 untuk 3 satuan barang 1 dan 5 satuan barang II. Harga sebuah barang I adalah...
A. Rp. 109.000
B. Rp. 108.000
C. Rp. 107.000
D. Rp. 106.000
E. Rp. 105.000
Pembahasan:
Terlebih dahulu dimisalkan:
Harga barang I = x
Harga barang II = y
Maka
4x + 3y = 853.000
3x + 5y = 1.022.000
Eliminasi
4x + 3y = 853.000 x 3
3x + 5y = 1.022.000 x 4
12x + 9 y = 2559000
12x + 20y = 4088000
___________________ -
- 11y = - 529000
y = 139000
Subtitusi ke 4x + 3y = 853.000
4x + 3 (139000) = 853.000
4x = 853000 - 417000= 436000
x = 109000
Jawaban: A
SOAL NOMOR 9
Pada suatu hari Andi, Bayu, dan Jodi panen jeruk. Hasil kebun jodi 10 kg lebih sedikit dari hasi kebun Andi dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jika jumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka hasil panen Andi adalah...
A. 55 kg
B. 65 kg
C. 75 kg
D. 85 kg
E. 95 kg
Pembahasan:
Misalkan
Hasil panen Andi = A
Hasil Panen Jodi = J
Hasil panen Bayu = B
Maka
J = A - 10
J = B + 10 sehingga B = A - 20
A + J + B = 195
Subtitusikan :
A + A - 10 + A - 20 = 195
3A = 195 + 30 = 225
A = 75
Jawaban: C
SOAL NOMOR 10
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear
x + y - z = -3
2x + y + z = 4
x + 2y - z = - 1
adalah...
A. (-1,2,4)
B. (1,2,4)
C. (1,-2,4)
D. (-1,-2,4)
E. (1,2,-4)
Pembahasan:
x + y - z = - 3
2x + y + z = 4
____________ +
3x + 2y = 1 (pers 1)
2x + y + z = 4
x + 2y - z = -1
____________ +
3x + 3y = 3 (pers 2
Eliminasi pers 1 dengan pers 2
3x + 2y = 1
3x + 3y = 3
__________ -
-y = -2 maka y = 2
Hitung x dari pers 1:
3x + 2 . 2 = 1 maka x = -1
Hitung z dari pers x + y - z = -3 maka
-1 + 2 - z = -3 maka z = 4
Jawaban: A
Nomor 11
Sebuah bilangan berupa pecahan. Jika pembilang ditambah 2 maka nilai pecahan tersebut menjadi ¼ dan jika penyebutnya dikurangi 5 maka nilai pecahan menjadi 1/5. Jumlah nilai pembilang dan penyebut pecahan tersebut adalah...
A. 16
B. 18
C. 20
D. 23
E. 26
Pembahasan
Misalkan bilangan itu x/y :
Sehingga diperoleh:
4x + 8 = y
5x + 5 = y
________ -
-x + 3 = 0 maka x = 3
Subtitusi maka:
Nomor 12
Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah...
A. 5 : 6
B. 6 : 7
C. 7 : 8
D. 8 :9
E. 9 : 10
Pembahasan
Misalkan:
Umur Adik = A
Umur Kakak = K,
Maka 10 tahun yang lalu
Atau 3A = 2K + 10
Perbandingan sekarang:
Subtitusi
6A = 4K + 20 dan 5A = 4K
Maka
6A = 5A + 20 maka A = 20
Kemudian 4K = 100 maka K = 25
10 tahun yang akan datang:
Nomor 13
Jika suatu sistem persamaan linear:
ax – by = 6
2ax + 3by = 2
Mempunyai penyelesaian x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = ...
A. 4
B. 5
C.7
D. 8
E.12
Pembahasan
Subtitusi x = 2 dan y = 1 ke
Ax – 6y = 6 sehingga 2a – b = 6 ..........(1)
2ax + 3 by = 2 sehingga 4a + 3b = 2..........(2)
Eliminasi
4a – 2b = 12.......(dikali 2)
4a + 3b = 2
__________-
-5b = 10 maka b = -2 (subtitusikan ke pers (1), maka
2a – (-2) = 6 maka a = 2
Sehingga:
a2 + b2 = 8
Jawaban: D
Topik: #matematika #persamaan linear
Tidak ada komentar:
Posting Komentar