Ringkasan materi dan pembahasan soal UN tentang Vektor

RINGKASAN MATERI DAN PEMBAHASAN SOAL UN TENTANG VEKTOR

Dibawah ini merupakan ringkasan materi dan pembahasan soal-soal ujian nasional fisika tentang vektor meliputi pembahasan soal penjumlahan vektor secara poligon, jajaran genjang dan metode analisis. Jadi, dari bahasan ini, kita akan belajar bagaimana memecahkan soal-soal tentang vektor yaitu bagaimana menghitung vektor menggunakan metode poligon, metode jajaran genjang dan metode analisis. Untuk perhitungan menggunakan metode analisis akan disajikan bagaimana cara menguraikan vektor ke sumbu-sumbu koordinatnya yaitu sumbu X dan Y. Lalu bagaimana cara menjumlah vektor tersebut berdasarkan sumbu-sumbu koordinatnya. Semuanya dibahas disini.

Vektor merupakan besaran yang memiiki nilai dan arah. Contoh besaran vektor adalah gaya, perpindahan, kecepatan, percepatan, momentum, dan sebagainya. Besaran yang tidak memiliki arah disebut besaran skalar. Contoh besaran skalar adalah massa, waktu, panjang, jarak, kelajuan, volume, dan sebagainya.

GAMBAR DAN SIMBOL VEKTOR

Vektor digambarkan dengan anak panah sedangkan simbol vektor bisa dinyatakan dengan suatu huruf tebal tertentu.

PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS

Metode poligon

Metode poligon digunakan jika ujung vektor yang pertama berimpit dengan titik tangkap vektor yang lainnya.

Ujung vektor A berimpit dengan titik tangkap vektor B.

Metode jajaran genjang

Metode jajaran genjang digunakan jika titik tangkap kedua vektor saling berimpit.

Titik tangkap vektor A berimpit dengan titik tangkap vektor B.

Untuk menghitung besar resultan kedua vektor dengan metode poligon maupun metode jajaran genjang adalah sebagai berikut:

Keterangan:

R = Resultan vektor.

A = Besar vektor A.

B = Besar vektor B.

 = sudut apit antara vektor A dan B.

Metode analisis

Langkah-langkah menggunakan metode analisis sebagai berikut:

1) Uraikan masing-masing vektor ke sumbu-sumbu koordinatnya (sumbu x dan y).

2) Jumlahkan:

a. Vektor yang mengarah sumbu x.

b. Vektor yang mengarah sumbu y.

c. Resultankan hasilnya dengan rumus:

x = jumlah vektor yang mengarah sumbu x.
y = jumlah vektor yang mengarah sumbu y.

Untuk menentukan arah resultan:

CONTOH SOAL VEKTOR DAN PEMBAHASAN

Nomor 1

Dua buah vektor gaya F1 dan F2 sama besar yaitu 10 N bertitik tangkap sama dan saling mengait sudut 600. Nilai resultan dari kedua vektor tersebut adalah...
A. 10 N
B. 10 √3 N

C. 15 N
D. 20 N
E. 20√3 N

Pembahasan

R = √F₁² + F₂²+ 2 . F₁ . F₂ . cos θ
R = √(10)² + (10)² + 2 . 10 . 10 . cos 60^o 
R = √100 + 100 + 200 . 1/2
R = √200 + 100 = √300
R = 10√3 N
Jawaban: B

Nomor 2

Dua buah vektor gaya besarnya sama yaitu 5 N. Jika keduanya dijumlahkan resultannya juga sama dengan 5 N. Sudut apit antara kedua vektor adalah ...

A. 30⁰

B.  60⁰

C.  90⁰

D. 120⁰

E.  150⁰

Pembahasan
R = √F₁² + F₂² + 2 . F₁ . F₂ . cos θ
5 = √(5)² + (5)² + 2 . 5 . 5 . cos θ
25 = 25 + 25 + 50 cos θ
25 = 50 + 50 cos θ
50 cos θ = 25 - 50 = - 25
cos θ = - 25 / 50 = - 1/2
θ = 120^o 
Jawaban: D

Nomor 3
Jika besar vektor A = 10 satuan membentuk sudut 60⁰ terhadap sumbu x positif. Besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah...
A.  A_x= 10 satuan dan A_y = 10 satuan
B.  A_x= 10 satuan dan A_y = 10√3 satuan
C.  A_x= 5 satuan dan A_y = 5 satuan
D.  A_x= 5 satuan dan A_y = 5√3 satuan
E.  A_x = 5 √3 satuan dan A_y= 5 satuan

Pembahasan

A_x = A cos 60^o = 10 . 1/2 = 5 Satuan

A_y = A sin 60^o = 10 . 1/2 √3 = 5√3 Satuan

Jawaban: D

Nomor 4
Perhatikan gambar dibawah ini.

Komponen vektor gaya menurut sumbu x adalah..

A. ½  F

B.  ½  F

C.  ½ F

D. – ½ F

E. – ½ F

Pembahasan
F_x = - F cos 30^o = - 1/2 √3 F (Tanda negatif karena arah vektor ke kiri)

Jawaban: E

Nomor 5
Perhatikan gambar dibawah ini.

Resultan ketiga vektor gaya tersebut adalah..

A. 10 N
B. 8 N
C. 6 N
D. 5 N
E. 4 N

Pembahasan
Uraikan terlebih dahulu vektor F₂ ke sumbu x dan sumbu y.

Jumlah vektor yang mengarah sumbu x

Fx = F1 + F2x - F3 = 8 N + 10 N cos 30^o - 8 N = 5 √3 N

Jumlah vektor yang mengarah sumbu y

Fy = F2y = 10 N sin 30^o = 5 N

Jumlah resultan vektor

R = √F_x² + F_y² = √(5 √3)² + 5² = √(75 + 25) = √100 = 10 N
Jawaban: A

Nomor 6
Tiga buah vektor gaya setitik tangkap seperti gambar.

Masing-masing F₁= 10 N, F₂ = 4 N, dan F₃ = 3 N. Resultan ketiga gaya tersebut adalah...(sin 37⁰ = 0,6 dan cos 37⁰ = 0,8).

A. 2,5 N
B. 5 N
C. 5,5 N
D. 6 N
E. 7,5 N

Pembahasan

Uraikan terlebih dahulu vektor F1 ke arah sumbu x dan sumbu y

Jumlah vektor yang mengarah sumbu x

Fx = F1x - F2 = 10 N cos 37^o - 4 N = 10 N . 0,8 - 4 N = 8 N - 4 N = 4 N

Jumlah vektor yang mengarah sumbu y

Fy = F1y - F3 = 10 N sin 37^o - 3 N = 6 N - 3 N = 3 N

Resultan vektor

R = √F_x² + F_y² = √(4)² + 3² = √25 = 5 N

Jawaban: B

Nomor 7

Vektor gaya F₁, F₂, dan F₃terletak pada sebuah diagram kartesius seperti gambar.

Resulatan ketiga vektor adalah...

A. √26 N

B. √76 N

C. √84 N

D. √168 N

E. √304 N

PembahasanUraikan vektor F1 dan F3 ke arah sumbu x dan y.

Jumlah vektor yang mengarah sumbu x

Fx = F1x - F3x = F1 cos 30^o - F3 sin 60^o = 20 N . 1/2 √3 - 8 N 1/2 √3 = 6 √3 N

Jumlah vektor yang mengarah sumbu y

Fy = F1y - F3y - F2 = F1 sin 30^o - F3 cos 60^o - F2 = 20 N . 1/2 - 8 N . 1/2 - 20 N = - 14 N

Resultan vektor

R = √F_x² + F_y² = √(6 √3)² + (-14)² = √(108) + (144) = √304 N

Jawaban: E

Nomor 8

Tiga buah vektor gaya setitik tangkap seperti gambar.

F₁ = 10 N, F₂ = 2 N, dan F₃ = 14 N. Berapa resultan ketiga gaya tersebut? (sin 37⁰ = 0,6 dan cos 37⁰ = 0,8).

A. 6 N
B. 8 N
C. 10 N
D. 14 N
E. 16 N

Pembahasan

Uraikan vektor F1 ke arah sumbu x dan y

Jumlah vektor yang mengarah sumbu x

Fx = F1x - F3 = F1 cos 37^o - F2 = 10 N . 0,8 - 2 N = 6 N

Jumlah vektor yang mengarah sumbu y

Fy = F1y - F3 = F1 sin 37^o - F3 = 10 N . 0,6 - 14 N = - 8 N

Resultan vektor

R = √F_x² + F_y² = √(6)² + (-8)² = √(36) + (64) = √100 N = 10 N

Jawaban: C

Nomor 9

Perhatikan gambar berikut!

Tiga buah vektor gaya masing-masing F₁ = 12 N, F₂ = 6 N, dan F₃= 12 N tersusun seperti gambar. 

Resultan ketiga vektor tersebut adalah...
A. 6 N
B. 8 N
C. 12 N
D. 16 N
E. 20 N

Pembahasan

Uraikan vektor F1 dan F2 ke sumbu x dan sumbu y

Jumlah vektor yang mengarah sumbu x

Fx = F1x + F2x - F3 = F1 cos 60^o + F2 cos 60^o - F3 = 12 N . 1/2 + 6 N . 1/2 - 12 N = - 3 N

Jumlah vektor yang mengarah sumbu y

Fy = F1y - F2y = F1 sin 60^o - F2 sin 60^o = 12 N. 1/2 √3 - 6 N . 1/2 √3 = 3 √3 N

Resultan vektor

R = √F_x² + F_y² = √(-3)² + (3√3 )² = √(9) + (27) = √36 N = 6 N

Jawaban: A

Nomor 10
Apabila tiap skala pada gambar dibawah ini = 1 N, maka resultan kedua gaya tersebut adalah...

A. 4 N
B. 6 N
C. 8 N
D. 10 N
E. 24 N

Pembahasan

R = √(6)² + (8)² = √(36)² + (64)² = √100 = 10 N

Jawaban: D

Pembahasan soal penjumlahan vektor video youtube

.
Topik: #Materi ujian nasional fisika #penjumlahan vektor