Pembahasan soal kombinasi

Pembahasan soal Kombinasi

Penghimpunan sekelompok unsur atau objek tanpa menghiraukan susunannya atau urutannya disebut kombinasi. Berikut ini beberapa contoh soal tentang kombinasi.
Nomor 1
Nilai dari 6C4 sama dengan...
A. 60
B. 30
C. 24
D. 15
E. 12

Pembahasan
6C4 = n! / k! (n - k)! = 6! / 4! (6 - 4)!
6C4 = 6 . 5 . 4! / 4! . 2! = 15
Jawaban: D

Nomor 2
Jika nC2 = 28 maka n = ...
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9

Pembahasan
nC2 = 28
n! / 2! (n - 2)! = 28
n (n - 1) (n - 2)! / 2! (n - 2)! = 28
n (n - 1) = 56

n² - n - 56 = 0
(n - 8) (n + 7) = 0
n = 8 atau n = - 7 (TM)
Jawaban: D

Nomor 3
Jika nCn-2 = 21 maka n = ...
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11

Pembahasan
nCn - 2 = 21
n! / (n - 2)! (n - (n - 2))! = 21
n (n - 1) (n - 2)! / (n - 2)! (2)! = 21
n (n - 1) = 21 . 2

n² - n - 42 = 0
(n - 7) (n + 6) = 0
n = 7 atau n = - 6 (TM)
Jawaban: A

Nomor 4
Nilai n yang memenuhi persamaan 3 . n+1C3 = 7 . nC2 adalah...
A. 2
B. 4
C. 6
D. 7
E. 8

Pembahasan
3 . (n + 1)! / 3! . (n + 1 - 3)! = 7 . n! / 2! (n - 2)!
3 . (n + 1) . n! / 6 (n - 2)! = 7 . n! / 2 (n - 2)!
3/6 (n + 1) = 7/2
n + 1 = 7
n = 7 - 1 = 6
Jawab: C

Nomor 5
Sebuah perusahaan akan memilih 4 orang karyawan dari 10 orang yang lulus seleksi. Banyak cara perusahaan memilih keempat orang tersebut sama dengan ...
A. 5400
B. 5040
C. 420
D. 210
E. 105

Pembahasan:
10C4 = 10! / 4! (10 - 4)! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6! / 24 . 6! = 210
Jawaban : D

Nomor 6
Sebuah kompetisi sepakbola diikuti 12 kesebelasan . Pada babak awal, setiap kesebelasan harus bertanding satu sama lain. Banyak pertandingan pada babak awal = ...
A. 132
B. 66
C. 33
D. 24
E. 12

Pembahasan
12C2 = 12! / 2! (12 - 2)! = 12 . 11 . 10! / 2 . 10! = 66
Jawaban: B

Nomor 7
Seorang siswa yang mengikuti ujian harus mengerjakan 7 soal dari 10 soal. Banyak cara siswa memilih soal yang akan dikerjakan adalah...
A. 120
B. 110
C. 90
D. 80
E. 70

Pembahasan:
10C7 = 10! / 7! (10 - 3)! = 10 . 9 . 8 . 7! / 7! . 3! = 120
Jawaban: A

Nomor 8
Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah, dan 4 kelereng putih. Akan diambil 4 kelereng. Banyak cara mengambil 2 kelereng merah dan 2 kelereng putih adalah...
A. 504
B. 252
C. 126
D. 63
E. 27

Jawaban:
7C2 = 7! / 2! . (7 - 2)! = 21
4C2 = 4! / 2! . (4 - 2)! = 6
Banyak cara = 21 . 6 = 126
Jawaban: C

Nomor 9
Dalam suatu seleksi peneriamaan karyawan suatu perusahaan, 5 orang pria dan 4 orang wanita dinyatakan lulus sebagai calon pegawai. Jika perusahaan hanya membutuhkan 2 orang pria dan 2 orang wanita, maka banyak cara perusahaan memilih karyawannya adalah...
A. 3024
B. 720
C. 240
D. 120
E. 60

Pembahasan
5C2 = 5! / 2! (5 - 2)! = 10
4C2 = 6 (lihat nomor 8)
Banyak cara = 10 . 6 = 60.
Topik: #kombinasi #matematika