Pembahasan soal menentukan fungsi yang dikomposisikan

Berikut ini adalah pembahasan soal menentukan fungsi yang dikomposisikan. Maksud dari menentukan fungsi yang dikomposisikan adalah fungsi komposisi sudah diketahui dan fungsi yang dikomposisikan tidak lengkap diketahui, sehingga perlu penglengkapan. Untuk lebih jelasnya, dapat disimak pembahasan contoh soalnya dibawah ini.

Nomor 1
Jika (f o g)(x) = x - 3 dan f(x) = x + 1 maka g(x) = ...
A. x - 1
B. x + 1
C. x - 2
D. x + 3
E. x - 4

Pembahasan
Cara menentukan g(x) adalah mengganti x pada f(x) dengan g(x):
g(x) + 1 = x - 3
g(x) = x - 3 - 1 = x - 4
Jawaban: E

Nomor 2
Jika (f o g) (x) = x + 4 dan g(x) = x - 1 maka f(x) = ...
A. x
B. x - 1
C. x + 1
D. x - 5
E. x + 5

Pembahasan
Untuk menentukan f(x), terlebih dahulu invers-kan g(x):
g(x) = x - 1
x = g(x) + 1 (subtitusikan ke (f o g) (x) maka menghasilkan f(x):
f(x) = g(x) + 1 + 4 = g(x) + 5
Ganti g(x) dengan x
f(x) = x + 5
Jawaban: E

Nomor 3
Jika (f o g)(x) = 3x - 1 dan g(x) = x + 2, maka f(3) = ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan
Cari terlebih dahulu f(x) dengan cara invers-kan g(x):
g(x) = x + 2 maka x = g(x) - 2 (subtitusi ke (f o g)(x) maka menghasilkan f(x))
f(x) = 3 (g(x) - 2) - 1 = 3g(x) - 6 - 1 = 3g(x) - 7
f(x) = 3x - 7
f(3) = 3 . 3 - 7 = 2
Jawaban: B

Nomor 4
Jika (f o g)(x) = 2x / (x + 4) dan f(x) = x - 1 maka g(x) = ...
A. x / (x + 2)
B. 2x / (x - 2)
C. 2x / x + 2)
D. 4x / (x + 4)
E. 4x / (x - 4)

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x) = (f o g) (x)
g(x) - 1 = 2x / (x + 4)
g(x) = 2x / (x + 4) + 1 = 2x / (x + 4) + 2x / (x + 4) = 4x / (x + 4)
Jawaban: D

Nomor 5
Jika f(x) = (x + 2) / (x - 2) dan (f o g)(x) = 1 + x maka g(2) = ...
A. 2
B. 4
C. 8
D. 10
E. 16

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu g(x) dengan cara mengganti x pada f(x)
(g(x) + 2) / (g(x) - 2) = 1 + x
g(x) + 2 = (1 + x) (g(x) - 2)
g(x) + 2 = g(x) - 2 + x g(x) - 2x
g(x) - x g(x) = - 2 - 2x - 2 = - 2x - 4
g(x) (1 - x) = - (2x + 4)
g(x) = - (2x + 4) / (1 - x)
g(2) = - (2.2 + 4) / (1 - 2) = - 8 / - 1 = 8
Jawaban: C .
Topik: #Fungsi yang dikomposisikan #matematika SMA