Pembahasan soal faktorial dan permutasi

Pembahasan soal faktorial dan permutasi

Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian sederetan bilangan bulat positif terurut hingga 1. Permutasi merupakan suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang disedikan. 

Secara umum rumus faktorial dinyatakan dengan:

n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!

Sedangkan rumus permutasi adalah sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya tentang penggunaan rumus diatas, simak pembahasan soal-soal dibawah ini1.

Nomor 1

6 ! = ...

A. 720

B. 620

C. 520

D. 360

E. 6

Pembahasan

6 ! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

Jawaban: A

Nomor 2

5 ! x 3 ! = ...

A. 15 !

B. 10 !

C. 8 !

D. 7 !

E. 6 !

Pembahasan

5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

3 ! = 3 . 2. 1 = 6

Maka 5 ! x 3 ! = 120 x 6 = 720

720 = 6 !

Jawaban: E

Nomor 3

8 ! / 5 ! = ...

A. 336

B. 326

C. 316

D. 236

E. 226

Pembahasan

8 ! / 5 ! = (8 . 7 . 6 . 5 !) / 5 ! = 8 . 7 . 6 = 336

Jawaban: A

Nomor 4

n ! / (n - 1) 1 = ...

A. n

B. n - 1

C. n - 2

D. n² - 2

E. 1/n

Pembahasan

n ! / (n - 1) ! = n . (n - 1) ! / (n - 1) ! = n

Jawaban: A

Nomor 5

Jika n! / (n - 2)! = 20, maka nilai n = ...

A. 6 

B. 5 

C. 4

D. 3

E. 2

Pembahasan

n! / (n - 2) ! = n . (n - 1) . (n - 2) ! / (n - 2) ! = n (n - 1) = 20

n² - n = 20 

n² - n - 20 = 0

(n - 5) (n + 4) = 0

n = 5 atau n = -4 (tidak mungkin negatif)

Jawaban: B

Nomor 6

Nilai dari ₇P₃ sama dengan ...

A. 840

B. 280

C. 210

D. 70

E. 35

Pembahasan

₇P₃ = 7! / (7 - 3) ! = 7 . 6 . 5 . 4! / 4! = 7 . 6 . 5 = 210

Jawaban: C

Nomor 7

Nilai n agar _nP₂ = 72 adalah...

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

E. 5

Pembahasan

_nP₂ = n! (n - 2) ! = n . (n - 1) , (n - 2) ! / (n - 2)! = n . (n - 1) = 72

n² - n - 72 = 0

(n - 9) (n + 8) = 0

n = 9 atau n = -8 (tidak mungkin negatif)

Jawaban: A

Nomor 8

_n+1P₃ = _nP₄ = maka n = ...

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Pembahasan

_n+1P₃ = _nP₄ 

(n + 1) ! / (n + 1 - 3)! = n ! / (n - 4) !

(n + 1) . n . (n - 1) ! . (n - 2) ! / (n - 2) ! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . (n - 4)! / (n - 4)!

(n + 1) . n . (n - 1) ! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) !

(n + 1)  = (n - 2) . (n - 3)

n + 1 = n² - 5n + 6 

n² - 6n + 5 = 0

(n - 5) (n - 1) = 0

n = 5 atau n = 1

Jawaban: D

Nomor 9

Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =...

A. 1

B. 4

C. 8

D. 24

E. 48

Pembahasan

Diketahui:

n = 4

k = 1 (sendiri-sendiri)

Ditanya: ₄P₁ = ...

Jawab:

₄P₁ = 4 ! / (4 - 1)! = 4 . 3! / 3! = 4

Jawaban: B

Nomor 10

Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua, bendahara dan sekretaris dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah...

A. 56

B. 336

C. 456

D. 1680

E. 6720

Pembahasan

Diketahui

n = 8

k = 3 (ketua, bendahara, sekretaris)

Ditanya: ₈P₃ =

Jawab

₈P₃ = 8!  (8 - 3)1 = 8 . 7 . 6 . 5! / 5! = 8 . 7 . 6 = 336

Jawaban: B

Nomor 11

Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Banyak cara 8 orang menduduki bangku sama dengan...

A. 6720

B. 336

C. 40

D. 36

E. 24

Pembahasan

Diketahui:

n = 8

k = 5

Ditanya: ₈P₅ = ...

Jawab:

₈P₃ = 8! / (8 - 5)! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3! / 3! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720

Jawaban: A

Nomor 12

Banyak permutasi atau susunan yang berbeda 6 orang duduk mengelilingi suatu meja bundar adalah...

A. 720

B. 120

C. 24

D. 12

E. 6

Pembahasan

Banyak susunan melingkar = (n - 1) 1 = (6 - 1)! = 5 ! = 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 120

Jawaban: B

Nomor 13

Misal 6 orang akn duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika ada dua orang tertentu yang harus duduk sebelah menyebelah, maka banyak susunan yang berbeda yang mungkin sama dengan...

A. 96

B. 48

C. 24

D. 14

E. 12

Pembahasan:

Banyak susunan = (n - 2)! karena ada 2 orang yang sebelah menyebelah

Banyak susunan = (6 - 2) ! = 4! = 4 . 3. 2 . 1 = 24

Jawaban: C

Nomor 14

Banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata SAMASAJA = ...

A. 1680

B. 840

C. 40

D. 210

E. 105

Pembahasan

Diketahui

n1 = 2 (2 huruf S sama)

n2 = 4 (4 huruf A sama)

Ditanya: ₈P_2,4 =

Jawab: 

₈P_2,4 = 8! / 2! . 4! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4! / 2!. 4! = 8 . 7 . 6 . 5/2  = 840

Jawaban: B

Nomor 15

Jika 2 bola merah sejenis, 3 bola kuning yang sejenis, dan 4 bola hijau yang sejenis disusun secara teratur dalam satu baris, maka banyak susunan adalah...

A. 1260

B. 630

C. 315

D. 105

E. 21

Pembahasan

Diketahui:

n = 2 + 3 + 4 = 9

n1 = 2

n2 = 3

n3 = 4

Ditanya: ₉P_2,3,4 = ...

Jawab

₉P_2,3,4 = 9! / 2! . 3! . 4! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4! / (2 . 1) . (3 . 2. 1) . 4!

₉P_2,3,4 = 15120 / 2 . 6 = 1260

Jawaban: A

.
Topik: #faktorial #matematika #permutasi